Matematica discreta Esempi

$12 x^{2} + x = 63$

Passaggio 1

Sottrai $63$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 x^{2} + x - 63 = 0$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 12 \cdot - 63 = - 756$ e la cui somma è $b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica per $1$ .

$12 x^{2} + 1 x - 63 = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $1$ come $- 27$ più $28$ .

$12 x^{2} + (- 27 + 28) x - 63 = 0$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 x^{2} - 27 x + 28 x - 63 = 0$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(12 x^{2} - 27 x) + 28 x - 63 = 0$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 x (4 x - 9) + 7 (4 x - 9) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 9$ .

$(4 x - 9) (3 x + 7) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x - 9 = 0$

$3 x + 7 = 0$

Passaggio 4

Imposta $4 x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $4 x - 9$ uguale a $0$ .

$4 x - 9 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $4 x - 9 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 9$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 9$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{9}{4}$

Passaggio 5

Imposta $3 x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $3 x + 7$ uguale a $0$ .

$3 x + 7 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $3 x + 7 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 7$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 7$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{3}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{3}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 x - 9) (3 x + 7) = 0$ vera.

$x = \frac{9}{4}, - \frac{7}{3}$